干货 | 中西合璧新加坡数学为什么牛？| 牛娃拔高秘籍新加坡奥数

Wendy万小能 6800 浏览 2021-11-26 更新 2021-11-11 发布

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今天要和大家分享的是在美国非常受欢迎的课程体系之一——新加坡原版数学和奥数系列，文章将从新加坡数学在美国的发展和优势所在、课程体系内容等方面进行详尽的介绍和论述，满满干货，请大家耐心阅读。

Education is risky, for it fuels the sense of possibility.

教育是有风险的，因为它激发各可能性。

----美国哈佛大学心理学家J. Bruner博士

为什么要学习新加坡数学？

自1995年开始，国际教育成就评价协会（the International Association for the Evaluation of Educational Achievement,缩写为IEA）每四年都会做一次测评，从全世界超过15000所学校中，抽选100万余名四年级和八年级的学生，这些学生来自世界上45个不同的国家和地区，测试他们在数学和科学科目上的表现。这些国家和地区包括中国香港、中国台湾、韩国、日本、英国、芬兰、俄罗斯等等遍布全球，至今这项测试跟踪超过25年。

https://timssandpirls.bc.edu/timss2019/

根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会“(IEA)公布的国际数学和科学评测趋势（The Trends in International Mathematics and Science Study，缩写为TIMSS）报告中，从1995年开始，新加坡中小学生的数学和科学科目测试中基本年年排名第一。

TIMSS报告中数学和科学的排名

在世界最具影响力，由经济合作与发展组织（OEDC）每三年组织一次PISA (Programme for International Student Assessment，国际学生学术评估项目，目前世界上最具影响力的国际学生学习评价项目之一）中，新加坡孩子的数学能力同样位列全球第一，中国孩子位列第六。

新加坡是世界上教育比较发达的国家之一。放眼全世界看新加坡的学术教育，其数学教育优势享誉全球，新加坡制定的通用数学课程标准被全球发达国家和发展中国家广泛推崇。很多教育协会和教育学家纷纷研究新加坡的数学教学模式和教材。

新加坡数学在美国

美国长期以来很少从国外引进教学体系，当看到新加坡数学在国际学术舞台上的优异表现后，善于研发的美国教育团队开始着手修复美国教育系统的体系漏洞，提高学术成就标准和衡量标准(standards and measurement for academic achievement)。

美国老师在课堂中讲授新加坡数学

美国在2000年初期引入了新加坡数学，并且在国内大力推广与新加坡出版社联合制作的SAP(Singapore Asia Publishers，新加坡主要的教育辅导出版社）数学教材。很多公立学校和私立学校也纷纷开始使用新加坡数学作为学校和家校（Homeschool）教材。

据说，全世界有超过40个国家都在用新加坡数学课本教孩子数学，是什么使得新加坡数学教育的优势遥遥领先呢？不得不提新加坡数学核心教学法----CPA教学法和建模（Model Drawing）学习法。

新加坡数学CPA教学法

美国哈佛大学心理学家、教育学家Jerome Bruner博士(1915 – 2016) 在上个世纪60年代在他的研究观察中发现并最先提出，当孩子们开始接触数学新概念的时候，他们往往需要经历这些阶段——从具体的物体(concrete objects)到图像(pictorial images)，再到抽象的符号(abstract symbols )。在这个从具象到抽象的过程中，新加坡数学CPA教学法重点培养孩子观察、归纳、总结解决问题的能力，从而提高孩子的数学逻辑思维能力。(Bruner, 1966 p. 11)注1。

C
Concrete 具象化
P
Pictorial 形象化
A
Abstract 抽象化

美国路易斯安那州立大学，新加坡数学专家Scott Baldridge博士说：“这种（新加坡）数学课程帮助新加坡学生在1990年代一跃成为世界第一，到现在都是世界第一。” 同时他强调，通过对更多的教师进行集中培训，他希望更多的学生有机会体验这种学习数学的新方法。

新加坡数学建模Model Drawing

A Visual Approach to Word Problems

新加坡数学强调的建模Model Drawing，也称之为Bar Modeling，把数学问题“可视化”，是CPA中图像化（Pictorial Understanding）的具体方法，用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式。这种方法在早期帮助低年级学生在视觉上理解基础概念、抽象概念，特别是加减乘除运算法则背后蕴含的含义和规律，小数、分数等基础运算和数字关系问题；也就是欧美数学教育理念里倡导的：学习和理解数学问题的本质。

看到这里，可能有些家长会说，不就是画图解题吗? 我们会啊，设一个未知数方程解题来的快，中国孩子在运算上完胜大部分的美国孩子，似乎没有画图又费时间的必要。不可否认，建模方法Model drawing需要学生在大脑中形成一个文字、图像、数字的转换，没有运算口诀、方程来的快（前提是孩子在低年级时候已经学会引入未知数和解方程）。

建模解决复杂问题

建模Model Drawing，或者称之为Bar Modeling的数形结合应用，除了在早期帮助学生理解抽象概念和数字运算关系问题；在涉及到一、两个变量未知数概念情况下，建模方法可以将复杂的问题简化和快速解题。请看一个四年级应用题目：（来自教材新加坡数学教材Math in Focus，教材介绍往后拉）

Jane had $7 and her sister had $2.

Their parents gave them each an equal amount of money. Then Jane had twice as much money as her sister.

How much money did their parents give each of them?

学生一旦掌握熟悉建模Model drawing的方法以后，很容易通过Visual Model(视觉模型)将应用题里的条件直观表达成为代数中的变量表达式，通过以下图形直观解出答案。

然而

正如新加坡数学著名专家Yeap博士所说，大家熟知的CPA教学法和建模法Bar/Model Drawing只是新加坡数学精髓中的一小部分(Boucher, 2021)注2.

新加坡的数学教育学领域的专家从上个世纪80年代末起，不断的研究和探索制定国家数学课程和数学教学理念(national curriculum and philosophy)，仅仅用了20年的时间，使得新加坡数学在国际各项教育评估中一直名列前茅，这个和新加坡数学的整体核心教育框架密不可分。

新加坡数学体系框架注3

新家坡数学教材、练习册和课程选择

目前市面上新加坡数学的教材有好几种，大家可能对这些问题有疑问，比如，哪种新加坡数学教材学习、练习比较好？有哪些适合巩固基础数学？哪些可以训练数学能力拔高和竞赛？哪些教材和练习册可以在家里练习？

市面上的新加坡教材非常多，包括Costco，Amazon上也有很多“Singapore Math"在销售，家长眼花缭乱的另一原因之一是，“Singapore Math”并不是注册商标，很多山寨版本也是这个名字作为封面，新加坡数学作为“网红”教材和练习册层出不穷，这里推荐几套美国常用的不同需求的新加坡学数学系列教材和练习册，供家长们参考和选择。

美国公立新加坡数学教材之一

Math in Focus: The Singapore Approach

美国部分公立学校使用的新加坡数学教材《Math in Focus: The Singapore Approach》，由美国霍顿·米夫林·哈考特集团(Houghton Mifflin Harcourt Group，以下简称HMHG，全球最大的教育出版集团之一）在新加坡数学教材基础上编写的。HMHG委托新加坡Marshall Cavendish（名创出版集团，简称MC）教育出版集团根据美国中小学课标为美国学校市场开发的数学教材。

官网：https://www.hmhco.com/

教材《Math in Focus: The Singapore Approach》编写的两大核心理念：

概念化（Conceptualization）
强调具体-图片-抽象（CPA）方法，让学生通过动手操作、图表和模型以及抽象符号获得更深入的概念理解。
解决问题的能力（Problem Solving）
学习的核心，指导学生获取概念和技能并将其应用于非常规（non-routine）、开放式（ open-ended）和现实世界的问题（real-world problems）。

这套教材的起点是幼儿园，也就是K级别，从K-8年级，每个级别分A、B两册，包含了新加坡数学的完整体系。作为美国50个州公立小学的官方教材，据说国内北京清华附中和清华附小也在用，“Think out of the box”是这套教材的一大亮点。

作为系统的数学教材，很适合有教材需要的家长，帮助进一步巩固基础知识，学习系统的数学思维体系。

优点：体系科学完整，内容详尽，中西合璧，编写精美

缺点：以学课竞赛做背景提升的学生需要更有挑战的学习内容

新加坡数学练习册

Learning Mathematics

新加坡数学Learning Mathematics系列是新加坡主要的教辅出版社SAP（Singapore Asia Publishers）专门为幼儿园到小学的孩子编写的课外辅导练习册，完全匹配新加坡数学基础版教材，覆盖从幼儿园GK到小学毕业（Nursery-G6）阶段。

定位：系统性基础练习，适合零基础的孩子，可以让孩子有足够的时间把一个简单的数学知识点学透。

优点：入门教材的练习册，和原版教材贴合紧密，适合巩固基础知识学习，练习题目较多

缺点：难度系数不高，作为新加坡原版教材的练习册不匹配美国CCSS标准

新加坡数学教材

Primary Mathematics

Singapore Math Inc出版的教科书Primary Mathematics在美国也是做为教材使用的，旗下新加坡数学教材主要是两大分类：

来自家长们疑问很多集中在不同的版本，和不同难度的习题册上，首先说几个版本的区别，教科书Primary Mathematics在美国可以买到的教科书分为四个版本：

U.S. Edition----美国版Primary Mathematics
Standards Edition----标准版Primary Mathematics
Common Core Edition----州共同标准版Primary Mathematics
Primary Mathematics 2022 Edition----2022版本Primary Mathematics

其中

U.S. Edition
最早进入美国的版本，也是在美国使用最广泛的版本。主要有

· Textbook 课本：一个年级分为A、B册，分别对应于上，下学期，1-6年级

· Workbook 练习册：一个年级分A，B分别对应于上，下学期

· Intensive Practice 强化训练：一个年级分A，B分别对应于上，下学期

· Extra practice 强化训练：一个年级一册

· Challenge Word Problem 应用题：专门训练应用题目，难度高于练习册和强化训练

Common Core 版本
为了符合美国的很多州都遵循的CCSS（Common Core State Standards，美国共同核心州立标准）推出，也有以下配套· TextBook 课本：一个年级分为A、B册，分别对应于上，下学期

· WorkBook 练习册：一个年级分为A、B册，分别对应于上，下学期

· Extra Practice 强化训练：一个年级一册

· Challenge Word Problem 应用题：专门训练应用题目，难度高于练习册和强化训练

Standards Edition 标准版本
上面Common Core版本的前身，为满足公立学校 2006 年数学内容标准而编写，此版本增加了概率、数据分析、负数和坐标图等内容。

新加坡原版奥数教材和课程

Singapore Maths Olympiad

对于在美的华人家长，不少都会发出公立学校数学太简单的感叹。这里特别推荐来自新加坡主要的教育辅导出版社SAP（Singapore Asia Publishers）的原版教材----Singapore Maths Olympiad，也是很多学校学生参与国际奥数的制定教材之一。

美国的基础教育标准因为考虑到种族、收入、背景、地域等多方面的因素，学区和老师有义务和责任让每一个孩子跟上年龄和年级的最低要求。为了保护在学习和教育方面的“弱势群体”，美国政府、社会团体不断有各种组织、法案保护“后进学生”的学习需求和社会成长。例如2002年1月8日，时任美国总统布什签署 No Child Left Behind Act of 2001,Public Law 107-110,（NCLB，不让一个孩子落后”法案，事实上，该法案可以追溯到1965年颁布的初级和中级教育法案----Elementary and Secondary Education Act, ESEA），就是为了确保学习落后和有学习障碍的学生可以平等享有教育资源的权利。庞大的社会基数、移民的文化融合、多元的价值包容使得公立教育的基本面是保证所在地区的孩子达到州、学区教育标准学习的进度。

美国的华人孩子数学的学习进度普遍比公立教学水平进度内容上快1-3年，不少在美家长们对孩子都有数学拔高快进、竞赛参与需求，这将为孩子在学术背景提升、申请优质私校、大学申请锦上添花。

这里推荐的新加坡原版奥数教材Singapore Maths Olympiad正是满足了这一需求，教材跟随数学奥林匹亚竞赛精神，教材覆盖奥林匹克数学比赛的不同题型，从小学1年级开始，所有题型类别和难度螺旋式上升，一题多解，数学和英语阅读理解能力同步提升。

新加坡原版奥数课程体系图

值得注意的是，该分级标准是按照新加坡数学标准，非美国数学标准。

对新加坡数学和美国教育感兴趣的朋友可以点赞关注，后面会持续输出教育相关的高质量内容。

注：

1.Bruner, J. (1966). Patterns of Growth. In Toward a theory of instruction. essay, Belknap Press of Harvard University Press.

2.Boucher, D. (2021, May 4). What is singapore math? Math Coach's Corner. Retrieved October 29, 2021, from https://www.mathcoachscorner.com/2014/07/what-is-singapore-math-2/.

3.新加坡数学课程框架Singapore Mathematics Curriculum Framework 由新加坡教育部 the Ministry of Education, Singapore)提出。

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